Penjelasan Perbedaan Permutasi Dan Kombinasi Matematika, Contoh Soal Dan Pembahasan Lengkap
Permutasi dan Kombinasi Matematika
– Materi permutasi dan kombinasi matematika berkaitan dengan materi
peluang yang bisa kalian akses pada artikel yang membahas tentang Pengertian dan Rumus Peluang Matematika.

Penjelasan Perbedaan Permutasi dan Kombinasi Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap

Pengertian Permutasi dan Kombinasi Matematika

Permutasi

Dalam ilmu matematika permutasi diartikan sebagai sebuah konsep
penyusunan sekumpulan objek/angka menjadi beberapa urutan berbeda tanpa
mengalami pengulangan.

Di dalam permutasi, urutan sangat diperhatikan. Setiap objek yang
dihasilkan harus berbeda antara satu dengan yang lain. Sebagai contoh,
urutan huruf {ABC} berbeda dengan {CAB} begitu juga dengan {BAC} dan
{ACB}.
Rumus untuk mencari banyaknya permutasi n unsur jika disusun pada unsur k dimana k n adalah :

Rumus Permutasi

P(n,k) =  n!  
            (n-k)!

Untuk memahami rumus tersebut, perhatikan pembahasan soal berikut ini :

Contoh Soal 1 :
Disebuah kelas terdapat 4 orang siswa yang dicalonkan untuk mengisi
posisi bendahara dan sekretaris. Tentukan banyaknya cara yang bisa
digunakan untuk mengisi posisi tersebut!

Penyelesaian :
Soal di atas bisa dituliskan sebagai permutasi P(4,2), n(banyaknya guru) = 4 k (jumlah posisi) = 2
Kita masukkan ke dalam rumus :

P(4,2) =   4!     = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 = 12
             (4-2)!          2 x 1            2

Contoh Soal 2 :
Berapakah banyaknya bilangan yang dibentuk dari 2 angka berbeda yang bisa kita susun dari urutan angka 4, 8, 2, 3, dan 5?

Penyelesaian :
Pertanyaan di atas bisa disimpulkan sebagai permutasi yang terdiri dari 2
unsur yang dipilih dari 5 unsur, maka bisa dituliskan sebagai P(5,2).
Lalu, kita masukkan ke dalam rumus :

P(5,2) =   5!    = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 = 20
             (5-2)!           3 x 2 x 1             6

Baca juga >>
Soal persamaan kuadrat dan fungsi kuadrat

Maka ada 20 cara yang bisa dilakukan untuk menyusun bilangan tersebut
menjadi 2 angka yang berbeda – beda (48, 42, 43, 45, 84, 82, 83, 85, 24,
28, 23, 25, 34, 38, 32, 35, 54, 53, 52).

Kombinasi

Kombinasi merupakan sebuah kumpulan dari sebagian atau seluruh objek
dengan tidak memperhatikan urutannya. Di dalam kombinasi {AB} dianggap
sama dengan {BA} sehingga sebuah kombinasi dari dua objek yang sama
tidak dapat terulang.

Rumus kombinasi dari suatu himpunan yang mempunyai n elemen bisa dituliskan sebagai berikut :

Rumus Kombinasi

C(n,r) = nCr = nCr =     n!    
                                   r!(n-r)!

Perhatikan baik – baik penggunaan rumus tersebut untuk menyelesaikan soal – soal di bawah ini :

Contoh Soal :
Manuel Pelegrini membawa 16 pemain saat Manchester City melawan
Liverpool di Etihad Stadium. 11 orang diantaranya akan dipilih untuk
bermain pada babak pertama. Jika kita tidak memperhatikan posisi pemain,
berapakah banyaknya cara yang bisa diambil oleh pelatih untuk memilih
pemain?

Penyelesaian :
Karena tidak mementingkan posisi pemain, maka kita gunakan rumus kombinasi :

16C11 =      16         = 16 x 15 x 14 x 13 x 12 x 11!
            11!(16-11)!                   11!5!


     =       524160        = 524160 = 4368
        5 x 4 x 3 x 2 x 1       120

Contoh Soal :
Sebuah ember berisi 1 buah alpukat, 1 buah pir, 1 buah jeruk dan 1 buah
salak. Berapakah banyaknya kombinasi yang tersusun dari 3 macam buah?

Baca juga >>
Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Penyelesaian :
Diketahui n = 4 dan r = 3, maka :

4C=    4!      = 4 x 3 x 2 x 1 =      24    = 24 = 4
         3!(4-3)!           3!1!           3 x 2 x 1    6

Demikianlah pembahasan materi mengenai Penjelasan Perbedaan Permutasi dan Kombinasi Matematika, Contoh Soal dan Pembahasan Lengkap.
Semoga kalian bisa memahami penjelasan dan contoh – contoh soal yang
diberikan dengan mudah sehingga kalian tidak akan mengalami kesulitan
dalam mengerjakan soal – soal yang berkaitan dengan materi ini. Selamat
belajar!