Apa Itu Optimasi Speed Website
Operasi Aljabar Pada Bentuk Akar
– Operasi aljabar pada bentuk akar merupakan operasi dalam bentuk
penjumlahan, pengurangan ,perkalian maupun pembagian dalam bentuk akar
yang digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar.

Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar

Sifat – sifat dari penjumlahan dan pengurangan bentuk akar yang biasa di gunakan secara umum bisa digambarkan berikut ini :
                                            a√b  + c√b  = (a + c) √b
                                            a√b  – c√b  = (a – c) √b
                                            dengan a, b, c, ∈R dan b ≥ 0

Dari gambar sifat-sifat perhitungan dari bentuk akar diatas kita bisa
dengan mudah dalam menyelesaikan operasi hitungan aljabar bentuk akar
tersebut dengan menggunakan rumus-rumus diatas.
Berikut contoh soal penjelasan dari konsep di atas :

Hitunglah operasi bentuk akar di bawah ini :
1. 4√2 + 7√2 + 2√2
2. 7√5 – 9√5 – 3√5
3. 6√3 + 9√3 – 2√3

Penyelesaian:
1. 4√2 + 7√2 + 2√2  = (4 + 7 +2)√2
                                  = 13√2
Jadi, penjumlahan dari 4√2 + 7√2 + 2√2  adalah 13√2

2. 7√5 – 9√5 – 3√5  = (7 – 9 – 3)√5
                                = -5√5
Jadi penjumlahan dari 7√5 – 9√5 – 3√5   adalah -5√5

Baca juga >>
Rumus Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar, Contoh Soal dan Pembahasannya

3. 6√3+ 9√3- 2√3 = (6 + 9 -2) √3  = 13√3
Jadi hasil dari penjumlahannya adalah 133

Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar

Sifat – sifat dari perkalian dan pembagian dalam bentuk akar bisa dijabarkan seperti berikut :
                                            ab  x cd  = ac bd
                                            dengan a, b, c, d ∈R dan b ≥ 0, d ≥ 0

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut :
a. √5 x √4
b. 7√5 x 9√3

Penyelesaian :
a. √5 x √4 = √(5 x 4) = √20
b. 7√5 x 9√3  = (7×9) x √5 x √3
                       = (7 x 9) x √(5 x 3)
                       = 63 x √15
                       = 63√15
Jadi hasil perkalian bentuk akar dari 7√5 x 9√3 adalah : 63√15.

Sifat pembagian bentuk akar diuraikan sebagai berikut :
                                                                                                a/b  = a/b
                                                                                                dengan a, b ∈R dan a ≥ 0, b ≥ 0
Contoh :
1. 8√10
     4√5
2. 2√4
    6√8

Baca juga >>
Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kelas 8 SMP Dilengkapi Pembahasan Contoh Soal

Penyelesaian :
Dalam penyelesaian operasi akar perkalian dan pembagian tidak jauh
berbeda dengan mengoperasikan bentuk akar dengan penjumlahan dan juga
pengurangan, sehingga :

Jadi hasil pembagian dari 8√10
                                             4√5  adalah : 22
Jadi hasil pembagian dari 2√4
                                            6√8 adalah : 0,3√0,5

Operasi Campuran Bentuk Akar

Prioritas yang paling utama dalam menyelesaikan soal – soal berbentuk
bilangan campuran yaitu bilangan yang ada di dalam tanda kurung. Jika
tidak ada tanda kurung maka :
1. Pangkat dan akar sama kuat
2. Perkalian dan pembagian sama kuat
3. Penjumlahan dan pengurangan sama kuat
4. Perkalian dan pembagian lebih kuat dari penjumlahan dan pengurangan

Contoh :

Selesaikanlah pecahan bentuk akar dibawah ini :
a. 2 / (√5 – √3)
b. 6 / (4√4 + √3)

Penyelesaian :
a. Untuk penyelesaian pecahan tersebut kita bisa menggunakan rumus a/(√a + √b), sehingga :
    2 / (√5 – √3) = 2 / (√5 – √3) x 2 / (√5 + √3) / √5 + √3)
                         = (2√5 + 2√3) / (5 – 3)
                         = (2√5 + 2√3) / 2
                         = √5 + √3
Jadi bisa diketahui bahwa hasil pecahan dari 2/(√5 – √3) adalah √5 + √3

b. 6 / (4√4 + √3) = 6 / (4√4 + √3 x 6 (4√4 – √3 / 6 (4√4 – √3
                            = (24√4 – 4√3) / (4-3)
                            = (24√4 – 4√3) /1

Baca juga >>
Satuan Waktu Dalam Matematika Disertai Contoh Soal dan Pembahasannya

Itulah penjelasan dan contoh soal beserta pembahasan tentang Pengoperasian Aljabar Bentuk Akar,
yang dijelaskan secara detail, sehingga bisa membantu dalam mengerjakan
soal-soal matematika yang biasa kita temukan dalam pelajaran
matematika. Semoga apa yang telah saya jelaskan di atas bisa membantu
dalam penyelesaian soal-soal aljabar bentuk akar yang lainnya.